Cauchy sequence（柯西序列）：在一个度量空间中，如果对任意给定的正数 ( \varepsilon>0 )，都存在一个整数 (N)，使得当 (m,n \ge N) 时都有 (d(x_m,x_n)<\varepsilon)，则称序列 ((x_n)) 为柯西序列。直观地说：序列“后面越来越彼此接近”，不一定先说明它收敛到哪里。
（在完备空间中，柯西序列一定收敛；在不完备空间中则不一定。）
/ˈkaʊʃi ˈsiːkwəns/
A Cauchy sequence in (\mathbb{R}) always converges.
在实数集 (\mathbb{R}) 中，柯西序列总是收敛。
In a metric space, proving a sequence is Cauchy can be easier than finding its limit, especially when completeness is known.
在度量空间里，证明一个序列是柯西序列有时比直接求极限更容易，尤其是在已知空间完备的情况下。
该术语以法国数学家 Augustin-Louis Cauchy（奥古斯丁-路易·柯西） 命名。19世纪分析学发展过程中，柯西系统强调“用任意小误差来刻画趋近”的思想；“Cauchy sequence”便用“序列后段彼此任意接近”的方式来表达收敛所需的核心性质，并与“完备性（completeness）”紧密相关。
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